在上个期我学了指数函数，然后当时就有这么一个想法，有没有X的X次方？所以我想讨论一下y=x^x这个奇怪的方程。
我是先研究的y=x^x再向后有扩展的，那就先说y=x^x吧。在一开始，我是列了这样一个表。
先是y=x^(1-x)。这个图像的草图如下

当然，这是一开始，有些地方还有错误。我是最开始认为正整数它就是一条直接向y轴正半轴冲的曲线，往后一段时间都在处理负整数和其他数了。我当时一看，这y轴一会在y轴上方，一会在y轴下方，就很奇怪，但是依旧没有想太多。
到正分数选择了几个代表的，如二分之一，三分之一，四分之一。当我看到X=二分之一和X=四分之一时我还以为是我错了，更时还在纳闷为什么y一模一样的，都是2倍根号2。后面开始看一些奇怪的数了，如π、e等，至于y嘛，无解。
再到后面，大概是去年（2022年）十月份，当时学校说是排练，但实际是封宿舍了。我就拿了三本书（都是教材帮），还有计算器。主要还是太无聊，有了上次的经验，就选择用计算器来算。那是一个夜晚的自习，算到十分位，到0.5的时候就发生了一个在意料收内又在意料之外的事。


在0.10.4是由大到小，到0.50.9的时候是由小到大，但后就画了一个草图。“应该有个最小值，不过是啥呢?”后来从0.01也就是百分位开算，结果如下

到0.38的时候开始上升，然后又算了0.375，也是上升的，图里面没写上去，是0.6924803（大约）。其实到这里，我的想法差不多就定了，到最后去上网看了一下图像，和我画的很像。
⑥那么y=x^x就可以告一段落了。现在开始讲我所研究的几个扩展。

这个图得当然和X^X不一样，因为我的科学计算器最大只显示到x=57。在这里提示一下，以下的几个拓展，都只研究正整数（或者加个“0”）。
下一个扩展，y=x的x分之一次方。因为0不能做除数，所以0不能取。虽然没有求y的最大值，但大概是在2到4之间吧，数比根号2大。
②最后一个y=x^2x，这个图像一名和×^x是一致，所以这就不多说了。
④所次来做一个小的总结。先声明这绝对不是水文章。是一个对指数函数的更深的了解，当然同学们如果还想进行更深的了解，可以在下方评论区讨论！